Medición de ángulos: Operaciones con ángulos.
Primer ciclo de E.S.O.
 

Suma de ángulos en el sistema sexagesimal.

La medida del tiempo, igual que los ángulos, se realiza en el sistema sexagesimal. Analicemos el siguiente problema:

Luis es un corredor de maratón que para entrenarse corrió dos días seguidos una maratón. Obtuvo los siguientes registros: el primer día corrió la maratón en 2 h 48' 35"; el segundo día, en 2h 45' 30". ¿Cuanto tiempo corrió Luis en ambos días?

Si sumamos por separado las horas, los minutos y los segundos, resulta:

  2h  48'  35"

+  2h  45'  30"  

4h  93'  65"

Pero 65 segundos equivalen a 1 minuto (60 segundos) y 5 segundos, luego la suma se puede escribir así:

4h  94'  5"

De la misma forma, 94' equivalen a 1 hora y 34 minutos. Luego la suma es:

5h  34'  5"

Los mismos procedimientos hay que realizar para sumar ángulos.

4. Realiza en tu cuaderno las siguientes sumas de ángulos:

a.     56º 20' 40"  +  37º 42' 15"

b.     125º 15' 30"  +  24º 50' 40"

c.     33º 33' 33"  +  17º 43' 34"

A continuación, construye en la siguiente escena los ángulos anteriores para comprobar los resultados obtenidos.

g1, m1 y s1 corresponden a los grados minutos y segundos del primer sumando y g2, m2 y s2 a los del segundo sumando.


Resta de ángulos en el sistema sexagesimal.

En la primera carrera un compañero de Luis corrió la maratón en 3 horas exactamente. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre ambos?

Debemos hacer la siguiente operación:

3h   0'   0"

-  2h  48'  35"  

Igual que en la suma, deberíamos restar por separado las horas los minutos y los segundos, pero no podemos hacer las restas 0-35 (segundos) ni 0-48 (minutos). Para conseguirlo transformamos una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Es decir, las 3 horas se convienten en 2h 59' 60".

2h  59'  60"

-  2h  48'  35"  

0h  11' 25"

5. Realiza en tu cuaderno las restas de los ángulos del ejercicio anterior:

a.     56º 20' 40"  -  37º 42' 15"

b.     125º 15' 30"  -  24º 50' 40"

c.     33º 33' 33"  -  17º 43' 34"

A continuación, construye en la siguiente escena los ángulos anteriores para comprobar los resultados obtenidos.

g1, m1 y s1 corresponden a los grados minutos y segundos del minuendo y g2, m2 y s2 a los del sustraendo.


Multiplicación de un ángulo por un número natural.

Para multiplicar un ángulo por un número natural debemos multiplicar por ese número cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos). Si alguno de los productos de los segundos o minutos es superior a 60, lo transformamos en una unidad de orden inmediatamente superior.

18º  26'  35"

             *  3   

54º  78' 105"

Pero 105" = 1' 45", luego

54º  79'  45"

Pero 79' = 1º 19', luego

55º 19' 45"

6. Realiza los siguientes productos:

a.     56º 20' 40" * 2

b.     37º 42' 15" * 4

c.     125º 15' 30" * 2

d.     24º 50' 40" * 3

e.     33º 33' 33" * 3

f.     17º 43' 34" * 2

En la siguiente escena asigna al ángulo y al factor los valores anteriores para comprobar el resultado de los productos.


División de un ángulo por un número natural.

Para dividir un ángulo por un número natural dividimos los grados entre ese número. Transformamos el resto de la división en minutos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los que teníamos. Dividimos los minutos. Transformamos el resto de la división en segundos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los segundos que teníamos. Dividimos los segundos.

Division.gif (13288 bytes)

7. Realiza las siguientes divisiones:

a.     56º 20' 40" : 5

b.     37º 42' 15" : 4

c.     125º 15' 30" : 5

d.     25º 50' 40" : 6

e.     33º 33' 33" : 2

f.     17º 43' 34" * 2

En la siguiente escena asigna al ángulo y al divisor los valores anteriores para comprobar el resultado de los productos.


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  Fernando Arias Fernández-Pérez
 
© Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001